Calcul infinitésimal Exemples

$- 2 x^{2} + 16 \ln (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 2 x^{2} + 16 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $16 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 x + 16 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$- 4 x + 16 \frac{1}{x}$

Étape 3.3

Associez $16$ et $\frac{1}{x}$ .

$- 4 x + \frac{16}{x}$