Calcul infinitésimal Exemples

$2 \arcsin (x - 1)$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \arcsin (x - 1)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arcsin (x)$ et $g (x) = x - 1$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 2.2

La dérivée de $\arcsin (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ et $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ par $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$