Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2$ et $30$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $150 - 25 x$ et $15$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

Étape 3

Factorisez $5$ à partir de $30 - 5 x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (6) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 4.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

Étape 4.2

Comme $\frac{5}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 6 - x$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6

Différenciez.

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Étape 6.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6.6.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Étape 6.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.8.1

Multipliez $6 - x$ par $1$ .

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

Étape 6.8.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

Étape 7.2

Associez des termes.

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Étape 7.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Étape 7.2.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Étape 7.2.3

Associez $\frac{- 10}{3}$ et $x$ .

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Étape 7.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Étape 7.2.5

Associez $\frac{5}{3}$ et $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

Étape 7.2.6

Multipliez $5$ par $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

Étape 7.2.7

Annulez le facteur commun à $30$ et $3$ .

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Étape 7.2.7.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

Étape 7.2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

Étape 7.2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

Étape 7.2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

Étape 7.2.7.2.4

Divisez $10$ par $1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 10$