Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[3]{x} + \sqrt[5]{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sqrt[3]{x} + \sqrt[5]{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$

Étape 2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$

Étape 2.4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$

Étape 2.6.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

Étape 3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 3.4

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Étape 4.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$