Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{9 x}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 x}]$ comme $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3^{2} x}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Étape 10

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 11

Associez $3$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 12

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$