Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx racine carrée de x logarithme népérien de x^4
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 9
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 9.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 9.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Associez et .
Étape 10.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.2.3
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 10.4
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.1
Associez et .
Étape 10.4.2
Associez et .
Étape 10.4.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.4.3.2
Divisez par .
Étape 10.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 10.6
Multipliez par .
Étape 11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.1
Associez et .
Étape 11.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 11.3.3
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 11.3.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 11.3.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 11.3.4
Associez et .
Étape 11.3.5
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11.3.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.6.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 11.3.6.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.3.6.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 11.3.6.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.3.6.4
Soustrayez de .