Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{3} (e^{x})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log_{3} (x)$ et $g (x) = e^{x}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\log_{3} (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e^{x}$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} e^{x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{e^{x} \ln (3)}$ et $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $e^{x}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\ln (3)}$