Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

Étape 2

Comme $\frac{1}{h}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ .

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $f x + f h - f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ .

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Étape 4

Comme $f$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $f x$ par rapport à $x$ est $f \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Étape 6

Multipliez $f$ par $1$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Étape 7

Comme $f h$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $f h$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Étape 8

Additionnez $f$ et $0$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Étape 9

Comme $- f (x)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- f (x)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0)$

Étape 10

Associez les fractions.

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Étape 10.1

Additionnez $f$ et $0$ .

$\frac{1}{h} f$

Étape 10.2

Associez $\frac{1}{h}$ et $f$ .

$\frac{f}{h}$