Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{9}{\ln (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{9}{\ln (x)}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1}{\ln (x)}$ comme $\ln^{- 1} (x)$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = \ln (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$9 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$9 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$- 9 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $- 9$ .

$\frac{- 9}{x} \ln^{- 2} (x)$

Étape 5.2

Associez $\frac{- 9}{x}$ et $\ln^{- 2} (x)$ .

$\frac{- 9 \ln^{- 2} (x)}{x}$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Placez $\ln^{- 2} (x)$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{x \ln^{2} (x)}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{x \ln^{2} (x)}$