Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (h {(x)}^{2})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = h x^{2}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $h x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (h x^{2}) \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $h$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $h x^{2}$ par rapport à $x$ est $h \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (h x^{2}) (h \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \sin (h x^{2}) (h (2 x))$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $h$ .

$- \sin (h x^{2}) (2 \cdot h x)$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$ .

$- 2 h x \sin (h x^{2})$