Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- 6}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [- \frac{6}{{(x - 1)}^{2}}]$

Étape 1.2

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{6}{{(x - 1)}^{2}}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}]$

Étape 1.3

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ comme ${({(x - 1)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{({(x - 1)}^{2})}^{- 1}]$

Étape 1.3.2

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{2})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2 \cdot - 1}]$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 2}$ et $g (x) = x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 1$ .

$- 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- 6 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 1$ .

$- 6 (- 2 {(x - 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$12 ({(x - 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} (1 + 0)$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} \cdot 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $12$ par $1$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 \frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$

Étape 4.2

Associez $12$ et $\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{12}{{(x - 1)}^{3}}$