Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{6 x}{x + 5}$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{6 x}{x + 5}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = x + 5$ .

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $x + 5$ par $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.5

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez les termes.

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Étape 3.6.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.6.4

Additionnez $0$ et $5$ .

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.6.5

Associez $6$ et $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3.6.6

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$