Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4}{x^{4}}$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{4}{x^{4}}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{4}}$ comme ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$4 (- 4 x^{- 5})$

Étape 4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- 16 x^{- 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{5}}$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $- 16$ et $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 16}{x^{5}}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16}{x^{5}}$