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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.4
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Simplifiez l’expression.
Étape 4.4.1
Additionnez et .
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.1.4.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.4.3
Additionnez et .
Étape 5.2.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.5.2.1
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.2.4
Divisez par .
Étape 5.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2
Multipliez par .
Étape 5.6.3
Multipliez par .
Étape 5.7
Soustrayez de .
Étape 5.8
Soustrayez de .
Étape 5.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.10
Simplifiez
Étape 5.10.1
Multipliez par .
Étape 5.10.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.10.2.1
Déplacez .
Étape 5.10.2.2
Multipliez par .
Étape 5.10.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.10.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.10.2.3
Additionnez et .
Étape 5.10.3
Multipliez par .
Étape 5.11
Multipliez par .
Étape 5.12
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .