Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx (x^2+3y^2)/(e^(x^2+y^2))
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.4
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Additionnez et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Additionnez et .
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Étape 5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.4.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.4.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.4.3
Additionnez et .
Étape 5.2.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.2.4
Divisez par .
Étape 5.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2
Multipliez par .
Étape 5.6.3
Multipliez par .
Étape 5.7
Soustrayez de .
Étape 5.8
Soustrayez de .
Étape 5.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.10
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.10.1
Multipliez par .
Étape 5.10.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.10.2.1
Déplacez .
Étape 5.10.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.10.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.10.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.10.2.3
Additionnez et .
Étape 5.10.3
Multipliez par .
Étape 5.11
Multipliez par .
Étape 5.12
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .