Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}}}{x^{2} + 24}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{x^{2} + 24}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ et $g (x) = x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x^{2} + 24$ .

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Étape 4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9

Différenciez.

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Étape 9.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.2

Associez les fractions.

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Étape 9.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.2.2

Placez ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 24$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.5

Comme $24$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $24$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.6

Simplifiez les termes.

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Étape 9.6.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.6.2

Associez $2$ et $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} x + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun.

Étape 9.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 9.7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 10

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 11

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ et $g (x) = x^{2} + 24$ .

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Étape 11.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 11.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 11.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 12

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 13

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 15.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 16

Associez les fractions.

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Étape 16.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 16.2

Associez ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 16.3

Placez ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 16.4

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 17

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 24$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 18

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 19

Comme $24$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $24$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 20

Associez les fractions.

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Étape 20.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 20.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- 2 \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 20.3

Associez $- 2$ et $\frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 20.4

Associez $\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2} x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 21

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 (x^{1} x^{2})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 22

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{1 + 2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 23

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 24

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 25

Annulez les facteurs communs.

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Étape 25.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 25.2

Annulez le facteur commun.

Étape 25.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 26

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 27

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 x))) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 28

Déplacez $2$ à gauche de ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x)) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 29

Associez $- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ et $2 {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x$ en utilisant un dénominateur commun.

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Étape 29.1

Déplacez ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 29.2

Pour écrire $2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 29.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 30

Multipliez ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ par ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 30.1

Déplacez ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 30.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 30.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 - 1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 30.4

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 30.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 31

Simplifiez $2 x {(x^{2} + 24)}^{1}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 32

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 24$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

Étape 33

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

Étape 34

Comme $24$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $24$ par rapport à $x$ est $0$ .

Étape 35

Simplifiez l’expression.

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Étape 35.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

Étape 35.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36

Simplifiez

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Étape 36.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + (- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 36.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 36.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24$ .

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Étape 36.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- x^{2}) + x (2 x^{2})$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.1.2

Multipliez $2$ par $24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.1.3

Additionnez $- x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.2

Pour écrire $\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 36.5.3.1

Multipliez $\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.3.2

Multipliez ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.3.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 36.5.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)$ .

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Étape 36.5.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x (x^{2} + 48)$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5.2

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{1} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5.3

Simplifiez

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 1 \cdot 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5.5

Multipliez $- 1$ par $48$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5.6

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (0 + 24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5.7

Additionnez $0$ et $24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.5.8

Soustrayez $48$ de $24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x \cdot - 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.6

Déplacez $- 24$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{- 24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(x^{2} + 24) (- \frac{24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.10

Multipliez $24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})$ .

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Étape 36.5.10.1

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 24 \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.10.2

Associez $- 24$ et $\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 (24 x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.10.3

Multipliez $24$ par $- 24$ .

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 36.5.11.1

Multipliez $- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

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Étape 36.5.11.1.1

Associez $\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ et $x^{2}$ .

$\frac{- \frac{24 x \cdot x^{2}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.11.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 36.5.11.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.11.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 36.5.11.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x^{1})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.11.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \frac{24 x^{2 + 1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.11.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.12

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 36.5.12.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x \cdot x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.12.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 36.5.12.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x^{1} x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{1 + 2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.12.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.13

Associez $\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x^{3}$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.14

Multipliez $- 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})$ .

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Étape 36.5.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + 2 \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.14.2

Associez $2$ et $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.15

Pour écrire $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.16

Associez $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ et $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.18

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 36.5.19.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 36.5.19.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 24 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.2

Multipliez ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 36.5.19.2.1

Déplacez ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.2.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{4}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.2.5

Divisez $4$ par $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{2})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.19.3.1

Réécrivez ${(x^{2} + 24)}^{2}$ comme $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ((x^{2} + 24) (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.2

Développez $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.19.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} (x^{2} + 24) + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 36.5.19.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.19.3.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 36.5.19.3.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.3.1.2

Déplacez $24$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.3.1.3

Multipliez $24$ par $24$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 x^{2} + 24 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.3.2

Additionnez $24 x^{2}$ et $24 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 48 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - (48 x^{2}) - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.19.3.5.1

Multipliez $48$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $576$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.4

Soustrayez $48 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.5

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.6

Laissez $u_{3} = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u_{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.7

Factorisez par regroupement.

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Étape 36.5.19.7.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 576 = 576$ et dont la somme est $b = - 60$ .

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Étape 36.5.19.7.1.1

Factorisez $- 60$ à partir de $- 60 u_{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 (u_{3}) - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.7.1.2

Réécrivez $- 60$ comme $- 12$ plus $- 48$

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} + (- 12 - 48) u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3} - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.7.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.19.7.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3}) - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.7.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (u_{3} (- u_{3} - 12) + 48 (- u_{3} - 12))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.7.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- u_{3} - 12$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{3} - 12) (u_{3} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.19.8

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + 2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.21.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.3

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 36.5.21.4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.21.4.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.4.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.21.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.5

Développez $(- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.21.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} (x^{2} + 48) - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.21.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.21.6.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.21.6.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{2 + 3} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6.1.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6.1.2

Multipliez $48$ par $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6.1.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.21.6.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 36.5.21.6.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x^{1}) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{2 + 1} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6.1.4

Multipliez $48$ par $- 24$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.21.6.2

Soustrayez $24 x^{3}$ de $- 96 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.22

Soustrayez $1152 x$ de $- 576 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.23.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 36.5.23.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{5}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 120 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $- 1728 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.3

Laissez $u_{4} = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u_{4}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 36.5.23.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 864 = 864$ et dont la somme est $b = - 60$ .

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Étape 36.5.23.4.1.1

Factorisez $- 60$ à partir de $- 60 u_{4}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 (u_{4}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.4.1.2

Réécrivez $- 60$ comme $- 24$ plus $- 36$

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} + (- 24 - 36) u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4} - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 36.5.23.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4}) - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (u_{4} (- u_{4} - 24) + 36 (- u_{4} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- u_{4} - 24$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{4} - 24) (u_{4} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.23.5

Remplacez toutes les occurrences de $u_{4}$ par $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.24

Pour écrire $\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.25

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 36.5.25.1

Multipliez $\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.25.2

Multipliez ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 36.5.25.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.25.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.25.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.26

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.27

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 36.5.27.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.27.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28

Simplifiez le numérateur.

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Étape 36.5.28.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ .

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Étape 36.5.28.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.2

Simplifiez

$\frac{\frac{2 x (x^{2} (x^{2} + 24) + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 36.5.28.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.5

Déplacez $24$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.6

Développez $(- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 36.5.28.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} (x^{2} + 36) - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 36.5.28.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 36.5.28.7.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 36.5.28.7.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.7.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.7.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.7.1.2

Multipliez $36$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.7.1.3

Multipliez $- 24$ par $36$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.7.2

Soustrayez $24 x^{2}$ de $- 36 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.8

Soustrayez $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} + 0 - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.9

Additionnez $24 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.10

Soustrayez $60 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 36 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.11

Factorisez $36$ à partir de $- 36 x^{2} - 864$ .

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Étape 36.5.28.11.1

Factorisez $36$ à partir de $- 36 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.11.2

Factorisez $36$ à partir de $- 864$ .

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) + 36 (- 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.11.3

Factorisez $36$ à partir de $36 (- x^{2}) + 36 (- 24)$ .

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

$\frac{\frac{2 x \cdot 36 (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.5.28.12

Multipliez $36$ par $2$ .

$\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.6

Associez des termes.

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Étape 36.6.1

Réécrivez $\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ comme un produit.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.6.2

Multipliez $\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ par $\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{2}}$

Étape 36.6.3

Multipliez ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ par ${(x^{2} + 24)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 36.6.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2}}$

Étape 36.6.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 36.6.3.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Étape 36.6.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Étape 36.6.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 36.6.3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 4}{2}}}$

Étape 36.6.3.5.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Étape 36.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Étape 36.8

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 1 (24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Étape 36.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (24)$ .

$\frac{72 x (- (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Étape 36.10

Réécrivez $- (x^{2} + 24)$ comme $- 1 (x^{2} + 24)$ .

$\frac{72 x (- 1 (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Étape 36.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(72 x) (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$