Calcul infinitésimal Exemples

${(x - 7)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x - 7)}^{2}$ comme $(x - 7) (x - 7)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 7)]$

Étape 2

Développez $(x - 7) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x (x - 7) - 7 (x - 7)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 7 x + 49]$

Étape 3.2

Soustrayez $7 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 14 x + 49$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 6

Comme $- 14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 14 x$ par rapport à $x$ est $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 8

Multipliez $- 14$ par $1$ .

$2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 9

Comme $49$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $49$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x - 14 + 0$

Étape 10

Additionnez $2 x - 14$ et $0$ .

$2 x - 14$