Calcul infinitésimal Exemples

${(4 - x)}^{3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = 4 - x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 - x$ .

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2} \cdot 1$

Étape 2.7

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2}$