Calcul infinitésimal Exemples

${(8 x - 9)}^{- 4}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 4}$ et $g (x) = 8 x - 9$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $8 x - 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $8 x - 9$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 x - 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 2.2

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 2.4

Multipliez $8$ par $1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 2.5

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + 0)$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Additionnez $8$ et $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \cdot 8$

Étape 2.6.2

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$- 32 {(8 x - 9)}^{- 5}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$

Étape 3.2

Associez $- 32$ et $\frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$ .

$\frac{- 32}{{(8 x - 9)}^{5}}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{32}{{(8 x - 9)}^{5}}$