Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{e^{x}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{e^{x}}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$

Étape 1.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $\frac{1}{e^{x}}$ comme ${(e^{x})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(e^{x})}^{- 1}]$

Étape 1.2.2

Multipliez les exposants dans ${(e^{x})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x \cdot - 1}]$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x}]$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 e^{- x} \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 e^{- x}$