Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$

Étape 1.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ comme ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}]$

Étape 1.2.2

Multipliez les exposants dans ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{2 \cdot - 1}]$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{- 2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 2}$ et $g (x) = 2 - 11 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 - 11 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 - 11 x$ .

$2 (- 2 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 4 ({(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - 11 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Étape 3.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Étape 3.5

Comme $- 11$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 11 x$ par rapport à $x$ est $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (- 11 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Multipliez $- 11$ par $- 4$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \cdot 1$

Étape 3.8

Multipliez $44$ par $1$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$44 \frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez $44$ et $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$ .

$\frac{44}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$