Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2 \sin (2 x)}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{2 \sin (2 x)}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$

Étape 2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (2 x)}$ à $\csc (2 x)$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \csc (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.2

La dérivée de $\csc (u)$ par rapport à $u$ est $- \csc (u) \cot (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\csc (2 x)$ .

$- \frac{\csc (2 x)}{2} \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 4.2

Associez $\cot (2 x)$ et $\frac{\csc (2 x)}{2}$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 4.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 (\cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 4.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \cot (2 x) \csc (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.4.3.2.4

Divisez $- \cot (2 x) \csc (2 x)$ par $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \cdot 1$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$