Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx (1+ racine carrée de 3x)/(1- racine carrée de 3x)
Étape 1
Simplifiez en factorisant.
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Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Appliquez les règles de base des exposants.
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Étape 1.3.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.3.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez.
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Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Simplifiez le numérateur.
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Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Associez les fractions.
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Étape 8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Associez et .
Étape 8.4
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Additionnez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Multipliez.
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Étape 13.1
Multipliez par .
Étape 13.2
Multipliez par .
Étape 14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 15
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 16
Associez et .
Étape 17
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18
Simplifiez le numérateur.
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Étape 18.1
Multipliez par .
Étape 18.2
Soustrayez de .
Étape 19
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20
Associez et .
Étape 21
Associez et .
Étape 22
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 23
Simplifiez
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Étape 23.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 23.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 23.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 23.3.1
Associez les termes opposés dans .
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Étape 23.3.1.1
Additionnez et .
Étape 23.3.1.2
Additionnez et .
Étape 23.3.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 23.3.2.1
Multipliez par .
Étape 23.3.2.2
Multipliez par .
Étape 23.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 23.3.4
Additionnez et .
Étape 23.3.5
Annulez le facteur commun.
Étape 23.3.6
Réécrivez l’expression.
Étape 23.4
Associez des termes.
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Étape 23.4.1
Réécrivez comme un produit.
Étape 23.4.2
Multipliez par .