Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{e^{x^{2}}}$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{1}{e^{x^{2}}}$ comme ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{x^{2}})}^{- 1}]$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2} \cdot - 1}]$

Étape 1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x^{2}}]$

Étape 1.2.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x^{2}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réorganisez les facteurs de $e^{- x^{2}} (- 2 x)$ .

$- 2 e^{- x^{2}} x$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 2 e^{- x^{2}} x$ .

$- 2 x e^{- x^{2}}$