Calcul infinitésimal Exemples

$| \sin (x) |$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = \sin (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |} \cos (x)$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{| \sin (x) |}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{| \sin (x) |}$