Calcul infinitésimal Exemples

$2 t^{- \frac{3}{4}}$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t^{- \frac{3}{4}}$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{4}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - \frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 7}{4}})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{7}{4}})$

Étape 8

Associez $t^{- \frac{7}{4}}$ et $\frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$

Étape 10

Associez $- 2$ et $\frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$\frac{- 2 (t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{4}$

Étape 11

Multipliez.

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Étape 11.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{- 6 t^{- \frac{7}{4}}}{4}$

Étape 11.2

Placez $t^{- \frac{7}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Étape 12

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Étape 13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $4 t^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{7}{4}})}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{7}{4}})}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{2 t^{\frac{7}{4}}}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2 t^{\frac{7}{4}}}$