Calcul infinitésimal Exemples

$h (t) = 2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Étape 1.2

Comme $2.1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2.1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [0.5 t]$ .

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Étape 2.1

Comme $0.5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0.5 t$ par rapport à $t$ est $0.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 0.5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 0.5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Étape 2.3

Multipliez $0.5$ par $1$ .

$0 + 0.5 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1.1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 1.1 t^{3}$ par rapport à $t$ est $- 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$0 + 0.5 - 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0 + 0.5 - 1.1 (3 t^{2})$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 1.1$ .

$0 + 0.5 - 3.3 t^{2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Additionnez $0$ et $0.5$ .

$0.5 - 3.3 t^{2}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 3.3 t^{2} + 0.5$