Calcul infinitésimal Exemples

$2 \sqrt{u}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [2 u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $2 u^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $u$ est $2 \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Associez $2$ et $\frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 11

Placez $u^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$