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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.4
Factorisez à partir de .
Étape 3
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4
Étape 4.1
Déplacez .
Étape 4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.5
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 4.5.1
Multipliez par .
Étape 4.5.2
Multipliez par .
Étape 4.5.3
Multipliez par .
Étape 4.5.4
Multipliez par .
Étape 4.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.7
Additionnez et .
Étape 5
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 6
Étape 6.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10
Étape 10.1
Multipliez par .
Étape 10.2
Soustrayez de .
Étape 11
Étape 11.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.2
Associez et .
Étape 11.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Étape 13.1
Additionnez et .
Étape 13.2
Associez et .
Étape 13.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 14
Étape 14.1
Déplacez .
Étape 14.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 14.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 14.4.1
Multipliez par .
Étape 14.4.2
Multipliez par .
Étape 14.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.6
Additionnez et .
Étape 14.7
Annulez le facteur commun à et .
Étape 14.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.7.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 14.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 15
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 16
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 17
Associez et .
Étape 18
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 19
Étape 19.1
Multipliez par .
Étape 19.2
Soustrayez de .
Étape 20
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 21
Associez et .
Étape 22
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 23
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 24
Associez et .
Étape 25
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 26
Associez et .
Étape 27
Multipliez par .
Étape 28
Associez et .
Étape 29
Étape 29.1
Déplacez à gauche de .
Étape 29.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 30
Étape 30.1
Déplacez .
Étape 30.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 30.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 30.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 30.4.1
Multipliez par .
Étape 30.4.2
Multipliez par .
Étape 30.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 30.6
Additionnez et .
Étape 30.7
Annulez le facteur commun à et .
Étape 30.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 30.7.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 30.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 30.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 30.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 31
Factorisez à partir de .
Étape 32
Étape 32.1
Factorisez à partir de .
Étape 32.2
Annulez le facteur commun.
Étape 32.3
Réécrivez l’expression.
Étape 33
Étape 33.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 33.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 33.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 33.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 33.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 33.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 33.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 33.2.1.2
Réécrivez comme .
Étape 33.2.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 33.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 33.2.4
Additionnez et .
Étape 33.3
Associez des termes.
Étape 33.3.1
Multipliez par .
Étape 33.3.2
Associez.
Étape 33.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 33.3.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 33.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 33.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 33.3.5
Multipliez par .
Étape 33.3.6
Associez et .
Étape 33.3.7
Multipliez par .
Étape 33.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 33.3.9
Annulez les facteurs communs.
Étape 33.3.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 33.3.9.2
Annulez le facteur commun.
Étape 33.3.9.3
Réécrivez l’expression.
Étape 33.3.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 33.3.11
Multipliez par .
Étape 33.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 33.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 33.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 33.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 33.6
Multipliez .
Étape 33.6.1
Multipliez par .
Étape 33.6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 33.6.2.1
Déplacez .
Étape 33.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 33.6.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 33.6.2.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 33.6.2.5
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 33.6.2.5.1
Multipliez par .
Étape 33.6.2.5.2
Multipliez par .
Étape 33.6.2.5.3
Multipliez par .
Étape 33.6.2.5.4
Multipliez par .
Étape 33.6.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 33.6.2.7
Additionnez et .
Étape 33.7
Déplacez à gauche de .