Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 t^{\frac{4}{3}}$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $4 t^{\frac{4}{3}}$ par rapport à $t$ est $4 \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{4}{3}$ .

$4 (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 3}{3}})$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$4 (\frac{4}{3} t^{\frac{1}{3}})$

Étape 7

Associez $\frac{4}{3}$ et $t^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 8

Associez $4$ et $\frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{4 (4 t^{\frac{1}{3}})}{3}$

Étape 9

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{3}}}{3}$