Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (2 x^{8})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 2 x^{8}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x^{8}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{8}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{8}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x^{8}$ .

$\frac{1}{2 x^{8}} \frac{d}{d x} [2 x^{8}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{8}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{1}{2 x^{8}} (2 \frac{d}{d x} [x^{8}])$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2 x^{8}}$ .

$\frac{2}{2 x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2 x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 8$ .

$\frac{1}{x^{8}} (8 x^{7})$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Associez $8$ et $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{8}{x^{8}} x^{7}$

Étape 2.4.2

Associez $\frac{8}{x^{8}}$ et $x^{7}$ .

$\frac{8 x^{7}}{x^{8}}$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun à $x^{7}$ et $x^{8}$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $x^{7}$ à partir de $8 x^{7}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{8}}$

Étape 2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.3.2.1

Factorisez $x^{7}$ à partir de $x^{8}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Étape 2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Étape 2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{x}$