Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{5} - 5 x}{5}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{5} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 4

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

Étape 6

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Étape 7.2

Associez des termes.

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Étape 7.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{5}{5}$ et $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Étape 7.2.3.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Étape 7.2.4

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 5$ .

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

Étape 7.2.5

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

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Étape 7.2.5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Étape 7.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Étape 7.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Étape 7.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

Étape 7.2.5.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$x^{4} - 1$