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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.4
Multipliez par .
Étape 4.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.6
Simplifiez l’expression.
Étape 4.6.1
Additionnez et .
Étape 4.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.10
Associez les fractions.
Étape 4.10.1
Additionnez et .
Étape 4.10.2
Multipliez par .
Étape 4.10.3
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Multipliez par .
Étape 5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2
Additionnez et .
Étape 6
Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.1.1
Multipliez par .
Étape 6.5.1.2
Multipliez par .
Étape 6.5.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1
Multipliez par .
Étape 6.5.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.5.2.2.1
Déplacez .
Étape 6.5.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.5.2.3
Multipliez par .
Étape 6.5.2.4
Multipliez par .
Étape 6.5.3
Soustrayez de .
Étape 6.5.4
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 6.5.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.5.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.5.5.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.5.5.2.1
Déplacez .
Étape 6.5.5.2.2
Multipliez par .
Étape 6.5.5.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.5.5.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.5.5.2.3
Additionnez et .
Étape 6.5.5.3
Multipliez par .
Étape 6.5.5.4
Multipliez par .
Étape 6.5.5.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.5.5.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.5.5.6.1
Déplacez .
Étape 6.5.5.6.2
Multipliez par .
Étape 6.5.5.7
Multipliez par .
Étape 6.5.5.8
Multipliez par .
Étape 6.5.5.9
Multipliez par .
Étape 6.5.5.10
Multipliez par .
Étape 6.5.6
Soustrayez de .
Étape 6.5.7
Additionnez et .
Étape 6.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 6.7
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.6
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.7
Factorisez à partir de .
Étape 6.8
Factorisez à partir de .
Étape 6.9
Factorisez à partir de .
Étape 6.10
Factorisez à partir de .
Étape 6.11
Factorisez à partir de .
Étape 6.12
Factorisez à partir de .
Étape 6.13
Réécrivez comme .
Étape 6.14
Factorisez à partir de .
Étape 6.15
Réécrivez comme .
Étape 6.16
Placez le signe moins devant la fraction.