Calcul infinitésimal Exemples

${\log_{8}}^{2} (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \log_{8} (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\log_{8} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\log_{8} (x)$ .

$2 \log_{8} (x) \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\log_{8} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x \ln (8)}$ .

$2 \log_{8} (x) \frac{1}{x \ln (8)}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{x \ln (8)}$ et $2$ .

$\frac{2}{x \ln (8)} \log_{8} (x)$

Étape 3.2

Associez $\frac{2}{x \ln (8)}$ et $\log_{8} (x)$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{x \ln (8)}$

Étape 4

Simplifiez $2 \log_{8} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{x \ln (8)}$