Calcul infinitésimal Exemples

$x (81 - x) (54 - 2 x)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot 81 + x (- x)) (54 - 2 x)$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1

Déplacez $81$ à gauche de $x$ .

$(81 \cdot x + x (- x)) (54 - 2 x)$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(81 \cdot x - x \cdot x) (54 - 2 x)$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $x$ .

$(81 x - (x \cdot x)) (54 - 2 x)$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(81 x - x^{2}) (54 - 2 x)$

Étape 2

Développez $(81 x - x^{2}) (54 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$81 x (54 - 2 x) - x^{2} (54 - 2 x)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$81 x \cdot 54 + 81 x (- 2 x) - x^{2} (54 - 2 x)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$81 x \cdot 54 + 81 x (- 2 x) - x^{2} \cdot 54 - x^{2} (- 2 x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $54$ par $81$ .

$4374 x + 81 x (- 2 x) - x^{2} \cdot 54 - x^{2} (- 2 x)$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4374 x + 81 \cdot - 2 x \cdot x - x^{2} \cdot 54 - x^{2} (- 2 x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$4374 x + 81 \cdot - 2 (x \cdot x) - x^{2} \cdot 54 - x^{2} (- 2 x)$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4374 x + 81 \cdot - 2 x^{2} - x^{2} \cdot 54 - x^{2} (- 2 x)$

Étape 3.1.4

Multipliez $81$ par $- 2$ .

$4374 x - 162 x^{2} - x^{2} \cdot 54 - x^{2} (- 2 x)$

Étape 3.1.5

Multipliez $54$ par $- 1$ .

$4374 x - 162 x^{2} - 54 x^{2} - x^{2} (- 2 x)$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4374 x - 162 x^{2} - 54 x^{2} - 1 \cdot - 2 x^{2} x$

Étape 3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.7.1

Déplacez $x$ .

$4374 x - 162 x^{2} - 54 x^{2} - 1 \cdot - 2 (x \cdot x^{2})$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4374 x - 162 x^{2} - 54 x^{2} - 1 \cdot - 2 (x^{1} x^{2})$

Étape 3.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4374 x - 162 x^{2} - 54 x^{2} - 1 \cdot - 2 x^{1 + 2}$

Étape 3.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4374 x - 162 x^{2} - 54 x^{2} - 1 \cdot - 2 x^{3}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$4374 x - 162 x^{2} - 54 x^{2} + 2 x^{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $54 x^{2}$ de $- 162 x^{2}$ .

$4374 x - 216 x^{2} + 2 x^{3}$