Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2}) = 14$

Étape 1

Simplifiez $\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $3 \log_{3} (y^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (y) + \log_{3} ({(y^{2})}^{3}) = 14$

Étape 1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{2 \cdot 3}) = 14$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{6}) = 14$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot y^{6}) = 14$

Étape 1.3

Multipliez $y$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Multipliez $y$ par $y^{6}$ .

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Étape 1.3.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\log_{3} (y^{1} y^{6}) = 14$

Étape 1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (y^{1 + 6}) = 14$

Étape 1.3.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$\log_{3} (y^{7}) = 14$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$y = 9$

Étape 3