Calcul infinitésimal Exemples

$3 x (x + 2) = 2$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 x (x + 2) = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 x (x + 2) = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x (x + 2)$ par $1$ .

$x (x + 2) = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{2}{3}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - \frac{2}{3} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 6$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Additionnez $36$ et $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{3}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.29099444 \dots, - 2.29099444 \dots$