Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} > 5$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{2} - \frac{x}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} > 5$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > 5$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > 5$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > 5$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} > 5$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} > 5$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > 5$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 - x \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) - x \cdot 2}{6} > 5$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (- 1 \cdot 2)}{6} > 5$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 2)}{6} > 5$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (3 - 2)}{6} > 5$

Étape 1.5.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} > 5$

Étape 1.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{6} > 5$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 > 5 \cdot 6$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{6} \cdot 6 > 5 \cdot 6$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x > 5 \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$x > 30$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 30$

Notation d’intervalle :

$(30, \infty)$