Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} < \frac{u}{3} + 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $u$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{u}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} - \frac{u}{3} < 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{u}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{u}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{u}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{u}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{u \cdot 3 - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 3 - u \cdot 2$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 3$ .

$\frac{u (3) - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $u$ à partir de $- u \cdot 2$ .

$\frac{u (3) + u (- 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $u$ à partir de $u (3) + u (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{u (3 - 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{u (3 - 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.6.1.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{u \cdot 1}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 1.6.2

Multipliez $u$ par $1$ .

$\frac{u}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{2}{3}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{u}{6} < 2 + \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{6} < 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{u}{6} < \frac{6 + 2}{3}$

Étape 2.5.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{u}{6} < \frac{8}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$u < \frac{8}{3} \cdot 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{8}{3} \cdot 6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 (2))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$u < 8 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$u < 16$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$u < 16$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 16)$