Calcul infinitésimal Exemples

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ .

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ par $48$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ par $48$ .

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $48$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $1 - e^{- 0.07 t}$ par $1$ .

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $e^{- 0.07 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ .

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{N}{48}$ comme $- \frac{N}{48}$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Étape 6

Développez le côté gauche.

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Étape 6.1

Développez $\ln (e^{- 0.07 t})$ en déplaçant $- 0.07 t$ hors du logarithme.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Étape 6.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Étape 6.3

Multipliez $- 0.07$ par $1$ .

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ par $- 0.07$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ par $- 0.07$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.07$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Étape 7.3.2

Multipliez par $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Étape 7.3.3

Factorisez $0.07$ à partir de $0.07$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

Étape 7.3.4

Séparez les fractions.

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Étape 7.3.5

Divisez $1$ par $0.07$ .

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Étape 7.3.6

Divisez $\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ par $1$ .

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

Étape 7.3.7

Multipliez $14.\overline{285714}$ par $- 1$ .

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$