Calcul infinitésimal Exemples

$e^{2 - 3 x} > 4$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 - 3 x}) > \ln (4)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{2 - 3 x})$ en déplaçant $2 - 3 x$ hors du logarithme.

$(2 - 3 x) \ln (e) > \ln (4)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 - 3 x) \cdot 1 > \ln (4)$

Étape 2.3

Multipliez $2 - 3 x$ par $1$ .

$2 - 3 x > \ln (4)$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x > \ln (4) - 2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 3 x > \ln (4) - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x > \ln (4) - 2$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

Étape 4.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3})$

Étape 6