Calcul infinitésimal Exemples

$3 = 2 + 5 e^{- 4 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 + 5 e^{- 4 x} = 3$ .

$2 + 5 e^{- 4 x} = 3$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 e^{- 4 x} = 3 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$5 e^{- 4 x} = 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5 e^{- 4 x} = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5 e^{- 4 x} = 1$ par $5$ .

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{- 4 x}$ par $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{- 4 x})$ en déplaçant $- 4 x$ hors du logarithme.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

Étape 5.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.40235947 \dots$