Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 2

Associez.

${(\frac{1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3

Multipliez $1$ par $1$ .

${(\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1^{2}}{{(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 {(x - 1)}^{1}}$

Étape 6.3

Simplifiez

$\frac{1}{4 (x - 1)}$