Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x a$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$ par $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x a (\frac{1}{x} - \frac{1}{a})}{x a (x - a)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x a$ .

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{a}$ dans le numérateur.

$\frac{a + x a \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Étape 3.2.2

Factorisez $a$ à partir de $x a$ .

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + x \cdot - 1}{x a x + x a (- a)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{a - 1 \cdot x}{x a x + x a (- a)}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{a - x}{x a x + x a (- a)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{a - x}{x \cdot x a + x a (- a)}$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a + x a (- a)}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a \cdot a}$

Étape 5.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x (a \cdot a)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a^{2}}$

Étape 5.4

Factorisez $x a$ à partir de $x^{2} a - x a^{2}$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $x a$ à partir de $x^{2} a$ .

$\frac{a - x}{x a (x) - x a^{2}}$

Étape 5.4.2

Factorisez $x a$ à partir de $- x a^{2}$ .

$\frac{a - x}{x a (x) + x a (- a)}$

Étape 5.4.3

Factorisez $x a$ à partir de $x a (x) + x a (- a)$ .

$\frac{a - x}{x a (x - a)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $a - x$ et $x - a$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{- 1 (- a) - x}{x a (x - a)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- a) - (x)}{x a (x - a)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (x - a)}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x a}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x a}$