Calcul infinitésimal Exemples

{(4 x - x^{2})}^{2}

${(4 x - x^{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez

{(4 x - x^{2})}^{2}

${(4 x - x^{2})}^{2}$ comme

(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})

$(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$ .

(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})

$(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$

Étape 2

Développez

(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})

$(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

4 x (4 x - x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})

$4 x (4 x - x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})

$4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez

x

$x$ .

4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez

4

$4$ par

4

$4$ .

16 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.5

Multipliez

x

$x$ par

x^{2}

$x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez

x^{2}

$x^{2}$ .

16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.5.2

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.5.3

Additionnez

2

$2$ et

1

$1$ .

16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.6

Multipliez

4

$4$ par

- 1

$- 1$ .

16 x^{2} - 4 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} x - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} x - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.8

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1

Déplacez

x

$x$ .

16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.8.2

Multipliez

x

$x$ par

x^{2}

$x^{2}$ .

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Étape 3.1.8.2.1

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{1 + 2} - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{1 + 2} - x^{2} (- x^{2})$

16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{1 + 2} - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{1 + 2} - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.8.3

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})$

16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.9

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}$

Étape 3.1.11

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x^{2}

$x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.11.1

Déplacez

x^{2}

$x^{2}$ .

16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})$

Étape 3.1.11.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}$

Étape 3.1.11.3

Additionnez

2

$2$ et

2

$2$ .

16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{4}

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{4}$

16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{4}

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{4}$

Étape 3.1.12

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + 1 x^{4}

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + 1 x^{4}$

Étape 3.1.13

Multipliez

x^{4}

$x^{4}$ par

1

$1$ .

16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + x^{4}

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + x^{4}$

16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + x^{4}

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + x^{4}$

Étape 3.2

Soustrayez

4 x^{3}

$4 x^{3}$ de

- 4 x^{3}

$- 4 x^{3}$ .

16 x^{2} - 8 x^{3} + x^{4}

$16 x^{2} - 8 x^{3} + x^{4}$

16 x^{2} - 8 x^{3} + x^{4}

$16 x^{2} - 8 x^{3} + x^{4}$