Calcul infinitésimal Exemples

${(2 - y^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 - y^{\frac{1}{3}})}^{2}$ comme $(2 - y^{\frac{1}{3}}) (2 - y^{\frac{1}{3}})$ .

$(2 - y^{\frac{1}{3}}) (2 - y^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $(2 - y^{\frac{1}{3}}) (2 - y^{\frac{1}{3}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 - y^{\frac{1}{3}}) - y^{\frac{1}{3}} (2 - y^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- y^{\frac{1}{3}}) - y^{\frac{1}{3}} (2 - y^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- y^{\frac{1}{3}}) - y^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - y^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (- y^{\frac{1}{3}}) - y^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - y^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{1}{3}})$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - y^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{1}{3}})$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{1}{3}})$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.1.5

Multipliez $y^{\frac{1}{3}}$ par $y^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $y^{\frac{1}{3}}$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 (y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$

Étape 3.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}$

Étape 3.1.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1 + 1}{3}}$

Étape 3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.7

Multipliez $y^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Soustrayez $2 y^{\frac{1}{3}}$ de $- 2 y^{\frac{1}{3}}$ .

$4 - 4 y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$