Calcul infinitésimal Exemples

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ comme $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ .

$(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$

Étape 2

Développez $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $t^{2}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $t^{2}$ .

$2 \cdot 2 (t^{2} t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 t^{2 + 2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 t^{4} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 t^{4} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1$

Étape 3.2

Soustrayez $2 t^{2}$ de $- 2 t^{2}$ .

$4 t^{4} - 4 t^{2} + 1$