Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (x^{2}) = 0$

Étape 1

Remplacez $x^{2}$ par $u$ .

$\sin (u) = 0$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $u$ de l’intérieur du sinus.

$u = \arcsin (0)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$u = 0$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$u = π - 0$

Étape 5

Soustrayez $0$ de $π$ .

$u = π$

Étape 6

Déterminez la période de $\sin (u)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\sin (u)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$u = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

$u = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Remplacer $u$ par $x^{2}$ et résoudre $x^{2} = π n$

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Étape 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

Étape 9.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{π n}$

Étape 9.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{π n}$

Étape 9.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$