Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \sqrt{5 - x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \sqrt{5 - x} = y$ .

$- \sqrt{5 - x} = y$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \sqrt{5 - x} = y$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \sqrt{5 - x} = y$ par $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{5 - x}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sqrt{5 - x}}{1} = \frac{y}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\sqrt{5 - x}$ par $1$ .

$\sqrt{5 - x} = \frac{y}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y}{- 1}$ .

$\sqrt{5 - x} = - 1 \cdot y$

Étape 2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot y$ comme $- y$ .

$\sqrt{5 - x} = - y$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 - x}}^{2} = {(- y)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 - x}$ comme ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 - x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$5 - x = {(- y)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- y)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$5 - x = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$5 - x = 1 y^{2}$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$5 - x = y^{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = y^{2} - 5$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- x = y^{2} - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = y^{2} - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot y^{2}$ comme $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.2.3.1.3

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x = - y^{2} + 5$