Calcul infinitésimal Exemples

$6 x^{2} - 384 x + 3456 = 0$

Étape 1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} - 384 x + 3456$ .

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 384 x + 3456 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 384 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 64 x) + 3456 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $6$ à partir de $3456$ .

$6 x^{2} + 6 (- 64 x) + 6 \cdot 576 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} + 6 (- 64 x)$ .

$6 (x^{2} - 64 x) + 6 \cdot 576 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 (x^{2} - 64 x) + 6 \cdot 576$ .

$6 (x^{2} - 64 x + 576) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 (x^{2} - 64 x + 576) = 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 (x^{2} - 64 x + 576) = 0$ par $6$ .

$\frac{6 (x^{2} - 64 x + 576)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (x^{2} - 64 x + 576)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2} - 64 x + 576$ par $1$ .

$x^{2} - 64 x + 576 = \frac{0}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x^{2} - 64 x + 576 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 64$ et $c = 576$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 576)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 64$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 1 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 576$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $576$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 2304}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $2304$ de $4096$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{1792}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $1792$ comme $16^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $256$ à partir de $1792$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{256 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{64 \pm 16 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{64 \pm 16 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{64 \pm 16 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 32 \pm 8 \sqrt{7}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 32 + 8 \sqrt{7}, 32 - 8 \sqrt{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 32 + 8 \sqrt{7}, 32 - 8 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$x = 53.16601048 \dots, 10.83398951 \dots$