Calcul infinitésimal Exemples

$- 5 \sin (5 x) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 5 \sin (5 x) = 0$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 5 \sin (5 x) = 0$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\sin (5 x)$ par $1$ .

$\sin (5 x) = \frac{0}{- 5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $0$ par $- 5$ .

$\sin (5 x) = 0$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$5 x = \arcsin (0)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$5 x = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 x = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 0$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x = 0$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$5 x = π - 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$5 x = π + 0$

Étape 6.1.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$5 x = π$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $5 x = π$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = π$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (5 x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $5$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (5 x)$ est $\frac{2 π}{5}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{2 π}{5}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π n}{5}$ , pour tout entier $n$